แบบฝึกหัดกราฟและค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน (Graph and Absolute value of Complex Numbers)

 1.   จงเขียนจุดในระนาบเชิงซ้อน   ซึ่งแมนจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้

           (1)   (2 , 3) , ( - 3 , 1) , ( - 2,  - 3) , (4 , 2) , (0 ,  - 1) , ( - 2 , 0)

           (2)   3 - 4i ,  - 5 - 2i ,  - 3 - 2i , 4+i ,  - 4+i

2.   จงเขียนเวกเตอร์ในระนาบเชิงซ้อน ซึ่งแทนจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้

           

3.   จงเขียนจำนวนเชิงซ้อนที่แทนด้วยจุด A, B, c, D, E และ F ในระนาบดังรูป

4.   ถ้า      และ    จงเขียนกราฟแทนจำนวนเชิงซ้อรต่อไปนี้

           (1)  z1 + z2  

           (2)   z1 – z2 

5.   ถ้า   z = 1+ 3i จงเขียนกราฟแทนจำนวนเชิงซ้อนในหัวข้อต่อไปนี้

           (1)   z

           (2)      

           (3)   z2  

           (4)    - z

            (5)     

 6.   ถ้า z  = 2 - 5i   จงเขียนกราฟแทนจำนวนเชิงซ้อนในข้อต่อไปนี้

           (1)   z

           (2)   zi

           (3)   zi2  

           (4)   zi3  

           (5)   zi4 

7.   จงหาค่าสมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อนต่อไปนี้

         

8.   ให้   z1   และ   z2  เป็นจำนวนเชิงซ้อน   จงแสดงว่า

                

9.   ถ้า z เป็นจำนวนเชิงซ้อน   จงแสดงว่า      

10.   จงแสดงว่าถ้า z และ a เป็นจำนวนเชิงซ้อนแล้ว       

11.   จงแสดงว่า     และ      เป็นจำนวนจริง เมื่อ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ

12.   จงแสดงว่าเซตของจำนวนเชิงซ้อน a และ z ที่สอดคล้องกับสมการ      เมื่อ k คือจำนวนจริงที่     คือเซตของจุดในระนาบซึ่งอยู่บนเส้นรอบวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่แทนด้วยจุด a และรัศมียาว k หน่วย

13.   จงแสดงว่า |1+zi| = |1+zi| ก็คือเมื่อ z เป็นจำนวนจริง

14.   จงเขียนกราฟของจุด z ทั้งหมดในระนาบเชิงซ้อนซึ่งสอดคล้องกับสมการหรืออสมการในข้อต่อไปนี้

           (1)      

           (2)   |z - 2+3i| < 3

           (3)   |z+3 - 2i| > 1

           (4)   Im z > 3

           (5)    

           (6)   |z+i|+|z - i| = 2

           (7)      

           (8)   Re(z) < 2

           (9)   Re(z - i) >  - 5

           (10)  

15.   ให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกับสมการ |z - i| = 2 โดยการพิจารณาจากกราฟ จงหา z ที่มี |z| มากที่สุด